1.

a. no: the sum of the probabilities exceeds 1

b. no: a negative probability

c. no: the sum of the probabilities is less than 1

3.

a. 0.4

b. 0.1

c. 0.9

d. 79.15

e. \(σ2=1.5275\)

f. \(σ = 1.2359\)

5.

a. 0.6528

b. 0.7153

c. \(μ = 7.8333\)

d. \(σ2=5.4866\)

e. \(σ = 2.3424\)

7.

a. 0.79

b. 0.60

c. \(μ = 5.8, σ = 1.2570\)

9.

\(\begin{align*}

\begin{array}{c|cccc}

x & 0 & 1 & 2 & 3 \\

\hline P(x) & 1 / 8 & 3 / 8 & 3 / 8 & 1 / 8

\end{array}

\end{align*}\)

11.

a. 

\(\begin{align*}

\begin{array}{c|cccc}

x & -1 & 999 & 499 & 99 \\

\hline P(x) & \frac{4987}{5000} & \frac{1}{5000} & \frac{2}{5000} & \frac{10}{5000}

\end{array}

\end{align*}\)

b. −0.4

c. 17.8785

13. 136

15.

a. 

\(\begin{align*}

\begin{array}{c|cc}

x & C & C-150,000 \\

\hline P(x) & 0.9825 & 0.0175

\end{array}

\end{align*}\)

b. \(C−2625\)

c. \(C ≥ 2625\)

d. \(C ≥ 2875\)

17.

a. 

\(\begin{align*}
\begin{array}{c|cc}
x & -1 & 1 \\
\hline P(x) & \frac{20}{38} & \frac{18}{38}
\end{array}
\end{align*}\)

b. \(E(X)=−0.0526\) In many bets the bettor sustains an average loss of about 5.25 cents per bet.

c. 0.9986

19.

a. 43.54

b. 1.2046

21. 101.02

23.

a. 

\(\begin{align*}
\begin{array}{c|cccccc}
x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline P(x) & \frac{6}{36} & \frac{10}{36} & \frac{8}{36} & \frac{6}{36} & \frac{4}{36} & \frac{2}{36}
\end{array}
\end{align*}\)

b. 1.9444

c. 1.4326

25.

a. 

\(\begin{align*}
\begin{array}{c|ccc}
x & 0 & 1 & 2 \\
\hline P(x) & 0.902 & 0.096 & 0.002
\end{array}
\end{align*}\)

b. 0.902

27.

a. 2523.25

b. 227,092.5

c. 270,000

d. The owner will install the cover.